一个无穷级数的数形结合
用形象的方式来理解无穷级数的和。
感谢高中时的施家浜老师，是他让我知道这种有趣数形结合的方法。
这篇文章介绍一个无穷级数的图形表示，该无穷级数如下所示：
$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{4}}+\cdots=1 $$
现在想象无穷级数的和1是一个\(1\times1\)的矩形，其中为矩形的上半部分的面积为\(\frac{1}{2}\)，而矩形的下半部分的面积平均分为两半，每一半的面积为\(\frac{1}{2^{2}}\)，剩余部分的面积继续平均细分，则每一部分的面积为\(\frac{1}{2^{3}}\)，如此往复下去，在无穷多次以后即可完全细分整个\(1\times1\)的矩形，它们的和即为矩形的面积1。
GIF动画图例如下所示：
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在写完这篇文章后发现了matrix67大神的两篇文章
《寻找1/5 + 1/25 + 1/125 + .. = 1/4的图形证明》，地址在：
http://www.matrix67.com/blog/archives/2272；
《网友来信：关于几何级数的图形证明》，地址：
http://www.matrix67.com/blog/archives/2289/。
有兴趣的同学可以继续阅读。